等確率のガチャをコンプする為には何回引けば良いのか？【期待値】

ソシャゲではお馴染みのガチャ

なかなかコンプリート出来ずに悔しい思いをした人も多いですよね。

僕もピクミンブルームというスマホゲームを２年以上やっているのですが、

７種類の限定ピクミンを集められずに、夜な夜な枕を濡らしています。

さて、悲劇を繰り返した我々には当然の如く疑問が生まれます。

同じ確率で出るガチャをコンプリートするには、いったい何回ガチャを引けば良いのか？

本記事では、ガチャをコンプリートするために引く回数の期待値を求めてみます。

当確率ガチャのコンプリートに必要な回数（期待値）を求める計算

「当確率のガチャをコンプリートするために必要な回数の期待値」

を求める計算式は下記の通りです。

Σを使って表すとシンプルになりますが、パッと見で分かりやすいように展開した式を示しました。

nはガチャの景品が何種類あるのかで任意の数となります。

すべての景品は同じ確率で出ます。

例えば、Aという景品が出たとき、次も連続してAという商品が出る可能性もあります。

※景品によって確率が異なるガチャについては、下記の記事で言及しています。

ガチャをコンプする期待値（計算結果）

ガチャコンプの期待値を計算したので、結果の一部を抜粋して表に示します。

景品数（種類）	5	6	7	8	9	10
期待値（回）	11.4	14.7	18.2	21.7	25.5	29.3

5種類の景品をコンプリートするためには11.4回

10種類の景品をコンプリートするためには29.3回

続いて、視覚的にわかりやすいように、期待値をグラフで表してみます。

景品の種類が増えると、コンプリートに必要な回数が増えていきます。

景品数を100種類まで範囲を拡大した表を、次に示します。

100種類をコンプリートするための期待値は519回になります。

このグラフだと直線っぽく見えてしまうのですが、

直線では無く、ゆるやかな曲線を描くように期待値が上がっていることが分かります。

つまり、

景品の種類が増えると、コンプリートの難易度はどんどん上がっていきます。

期待値はあくまでも期待値

本記事では、当確率ガチャをコンプリートするための期待値を計算してみました。

注意しておきたいのは、

期待値はあくまでも確率的に得られた平均値だということです。

つまり、期待値の回数を引けば必ず出るという訳ではありません。

何回引いても、出ない時はとことん出ません。